ЛЕНТА МЕБИУСА, АРАБСКИЕ ЦИФРЫ И ТЕОРИЯ СТРУН
Прошу прощения, стиль статьи ужасный, но это первое, что я написал за последние лет дватцать. Обещаю, вторая часть будет лучше.
Цель этой статьи – показать, что лента Мёбиуса и арабские цифры вместе могут составлять довольно логичную и красивую конструкцию. Совпадения, возникающие при этом, трудно считать случайными, поэтому я посчитал вполне разумным предположить, что эта конструкция содержит в себе некоторое сообщение (дата возможного создания этого сообщения и его автор мне абсолютно неизвестны).
Цель сообщения – зачем-то привлечь наше внимание к объекту, имеющему вид струны, сложенной из большого количества четырехугольных пирамидок, вложенных друг в друга.
Все пирамидки, в свою очередь, сложены из одной струны другого рода. Каждая пирамидка состоит из десяти частей струны.
Вводные замечания:
1. Дальше вместо слов «лента Мебиуса» я буду писать просто «Л.М.».
2. Под словом «цифры» далее понимаются арабские цифры.
3. В этой статье говорится не об абстрактном математическом листе Мебиуса, а о конкретной Л.М., сделанной из какого-то материала и имеющей конечные размеры.
4. В прошлом написание цифр значительно менялось, и по этой причине мы свободны предположить, что правильным является написание, наиболее подходящее для целей нашей статьи (см. рис. 1). По той же причине строго доказать связь Л.М. и цифр нельзя.
Рис. 1.
5. Эта статья целиком основывается на предположениях. Тем не менее, на мой взгляд, есть причина считать ее правильной.
Причина эта заключается в том, что предположения, высказанные в этой статье, приводят к различного рода совпадениям, которые трудно считать случайными.
6. Знак бесконечности, так же как и цифра 8, о которой говорится в начале этой статьи, имеет сходство с внешним видом Л.М. Но в отличие от цифры 8 о знаке бесконечности сказать практически нечего, так как, согласно БСЭ, он был введен в математическое обращение Дж. Валлисом в 1655 г. И даже если предположить, что Валлис взял знак бесконечности, вместе с его значением, из литературы другого рода (мистической, философской, исторической) и этот знак выплыл к нам из самых древних глубин, самых тайных знаний, мы не получим ничего, кроме намека на то, что Л.М. как-то связана с какой-то бесконечностью.
ЧАСТЬ I
Мое первое и главное предположение основывается на сходстве внешнего вида Л.М. и цифры 8.
Итак: сходство Л.М. и цифры 8 указывает на связь всех цифр и Л.М.
Естественно, возникает вопрос: «Что же это за связь?»
Я перебирал разные варианты, пока не обратил внимания на то, что цифры-перевертыши (дальше – ц.п.) могли бы как-то интересно расположиться на сложной поверхности Л.М.
Перевертышами я посчитал пары цифр 6 и 9, 5 и 2 (при любом единообразном написании). Пару 4 и 7 при единообразном написании (рис. 2) я также посчитал перевертышами.
Рис. 2.
По собственному опыту знаю пары 6,9 и 5,2 обычно не вызывают возражений. С парой 4,7 все ровно наоборот.
В свою защиту у меня два аргумента.
Первый – я не добавил в написании этих цифр ни одной новой черточки. Я только немного изменил размеры линий уже имеющихся в очень распространенном написании.
Второй аргумент – такая мелкая подгонка дает удивительно хороший результат.
Кстати, о хорошем.
Мы видим первое, пока еще не очень удивительное совпадение: ц.п., соединенные линиями на рис. 2, располагаются в числовом ряду вполне упорядоченно и даже симметрично, если мы поставим ноль не перед единицей, а после девятки.
Этот интересный факт нам пригодится в конце статьи.
Сразу скажу, что эта догадка относительно ц.п. оказалась очень удачной.
Пары 6,9 и 4,7 не только сами расположились на Л.М. интересно.
К моему удивлению, между ними равномерно в правильной последовательности чудеснейшим образом разместились и все остальные цифры. Причем в дальнейшем оказалось, что их написание и положение на Л.М также трудно считать случайным.
Отсюда сам собой напрашивался вывод: связь цифр и Л.М. в том, что написание цифр специально придумано для их размещения на Л.М.
Дальше я, насколько смогу, постараюсь показать обоснованность этого вывода. Для того, чтобы вы что-то поняли, вам нужно сделать себе Л.М. Главное требование: лента должна иметь характерную «восьмерочную» форму. Для бумаги неплохими размерами будут 20 см на 1,5 см. Еще лучше сделать ленту из любого прозрачного материала. Только не склеивайте концы ленты сразу, сначала закрепите их скрепкой.
Теперь нужно в строчку вдоль всей сдвоенной поверхности Л.М. написать 10 цифр на равном расстоянии друг от друга. Для начала в центре «винта», т.е. участка Л.М., изогнутого винтообразно, напишите цифру 8 (рис. 3).
Рис. 3.
Далее в любом направлении остальные цифры по порядку, т.е. 8,9,0,1 и т.д.
Если вы писали цифры достаточно равномерно, то они должны были расположиться парами по разные стороны поверхности Л.М. (рис. 4).
Рис. 4.
Цифры в парах должны быть перевернуты относительно друг друга. 4 и 7 должны быть расположены симметрично относительно цифры 8 и совпадать «на просвет», т.е. если смотреть вдоль воображаемой линии, их соединяющей. Если на вашей ленте они в принципе не могут совпадать, разъедините концы ленты и заверните винт в другую сторону.
Ну вот - это ваше наглядное пособие, которое облегчит мне дальнейшие объяснения. Ваша задача здесь несколько усложняется - с одной стороны, вам нужно забыть, что вы уже изготовили эту ленточку с цифрами, с другой стороны, по ходу текста вам нужно на неё иногда поглядывать.
Итак, моя цель – показать, что цифры придуманы специально для размещения на Л.М.
Представьте, что у вас в руках – чистая Л.М., без цифр, (ну или в самом деле возьмите чистую ленту) и вы пытаетесь разместить на ней цифры перевёртыши.
Начнем с пары 6,9. Она нам интересна тем, что 6 и 9 – явные перевертыши, и к тому же мы совершенно не меняли их написание.
Легко заметить, что из всех их возможных взаимных расположений интересным, особенным можно считать только одно – то, при котором они совпадают «на просвет» (рис. 5).
Рис. 5.
Совпадение приблизительно, но видно, что для ленты определенной кривизны (кривизна Л.М. зависит от соотношения ее длины и ширины, а также от упругости материала) оно может быть очень хорошим.
В том, что существует такое «положение совпадения» на Л.М. для знаков цифр с определенным видом симметрии, нет ничего удивительного.
Удивительно то, что по
обе стороны от каждой из этих цифр (6 и 9), расположенных по такому странному
признаку, как совпадение на просвет на Л.М., оказывается возможным разместить
остальные цифры в правильной последовательности и равномерно (для равномерного
размещения всех цифр нужно заметить, что положение ц.п. 6,9 можно немного
менять без ущерба для их совпадения на просвет).
Говоря другими словами, у
нас получилось чрезвычайно интересное совпадение. Упорядоченность расположения
ц.п. (по признаку совпадения на просвет) может идеально совпадать с другой,
никак не связанной с ней упорядоченностью - равномерным размещением всех цифр
на Л.М.
Разместив, благодаря паре
6,9, все цифры на Л.М., мы можем заметить ещё несколько интересных совпадений.
Начнём, к примеру, с пары 4,7.
Мы с удивлением замечаем,
что цифры 4 и 7 также близки к совпадению на просвет. Нужно только немного
подкорректировать их положение, а именно, расположить цифры симметрично
относительно центра винта. Тогда они совпадают наилучшим образом.
Таким образом, об этой
паре мы тоже можем сказать - совпадение ц.п. на просвет странным образом даёт
возможность разместить все цифры в правильной последовательности и равномерно.
Но благодаря симметричности этой пары относительно центра винта мы можем определить
положение всех цифр совершенно однозначно.
Теперь вы можете видеть,
что я имел в виду, говоря о мелкой подгонке написания цифр 4 и 7, дающей
удивительно хороший результат.
У нас получились две пары
ц.п., «указывающих» одинаковое положение всех цифр на Л.М. Мало того, сам факт
наличия именно двух таких пар выглядит очень логично.
Во-первых, это просто
более удивительно, чем существование одной пары, «указывающей» положение цифр.
Во-вторых, это даёт нам
основание сразу же, без особых рассуждений, отбросить другой вариант размещения
цифр, на который «указывает» всего одна пара ц.п. - 5,2.
В-третьих, эти две пары
выполняют несколько различные функции. При помощи пары 4.7 мы можем точно
определить положение всех цифр. Но нам было непросто заметить, что 4 и 7 -
перевёртыши, и их совпадение на просвет на Л.М. также заметить довольно трудно.
Для этого нужен подходящий угол между длинными линиями этих цифр и сама лента
должна быть закручена в нужную сторону.
Пара 6,9, напротив, -
явные перевёртыши, и нам ничто не мешает найти положение, в котором они
совпадают на просвет. Но с помощью только одной этой пары определить точное
положение цифр нельзя.
Удивительно, но у нас
получились две взаимодополняющие пары ц.п. Одна точная, другая заметная.
Следующее совпадение
относится к паре ц.п. 2,5, но здесь нам нужно хотя бы предположить, что у
рассмотренных нами совпадений был автор.
На примере пар 6,9 и 4,7 мы уже могли
заметить, что автор сделал некоторые из цифр перевёртышами для того, чтобы
обратить наше внимание на то положение этих цифр на Л.М., при котором они
совпадают на просвет.
Для совпадения на просвет
цифр 2 и 5 нужно только, чтобы расстояние между ними равнялось половине длины
(одному витку) поверхности Л.М. Тогда они располагаются в одном месте ленты, по
разные стороны её сдвоенной поверхности, друг напротив друга.
Такого рода совпадение на
просвет возможно в любом месте ленты. К тому же, расположение остальных цифр,
при совпадении пары 5,2 на просвет, не может быть равномерным, и их положение
относительно друг друга будет отличаться от положения, к которому приводят две
предыдущие пары.
Т.е. очевидно, что пара
5,2 не предназначена для определения положения других цифр на Л.М. и поэтому её
собственное положение мы определили при помощи пар 6,9 и 4,7.
В этом положении цифры 2
и 5 на просвет не совпадают (рис. 6).
Рис. 6.
Для того, чтобы обе эти
цифры оказались в одном месте, но по разные стороны поверхности ленты, и таким
образом совпали на просвет, одну из цифр нужно сдвинуть вдоль ленты на
некоторое расстояние.
По-моему, именно это
расстояние, разделяющее цифры, которые могли бы совпадать на просвет, но не
совпадают, и есть то единственное, к чему автор может привлечь наше внимание,
сделав цифры 2 и 5 перевёртышами.
При неравномерном
расположении цифр, это расстояние никак не определено. При равномерном,
напротив, - расстояние между цифрами 2 и 5 равно именно 2/5 длины Л.М. (длины
самой ленты, а не её сдвоенной поверхности).
На мой взгляд, в виде
этого красивого совпадения, мы получаем довольно прозрачную и очень уместную
подсказку, что цифры на Л.М. нужно располагать равномерно.
В понимании этой
подсказки могут возникнуть затруднения, если подходить к ней чисто логически.
Но если предположить, что автор рассчитывал на наши эмоции, всё становится на
свои места. Равномерное расположение цифр, приводящее к красивому совпадению,
эмоционально предпочтительнее неравномерного, о котором просто нечего сказать
Также заметьте (это
пригодится нам в дальнейшем), что, обращая внимание на эту подсказку, мы тем
самым используем числовое значение цифр
2 и 5 (до сих пор в этой загадке мы использовали цифры просто как знаки,
выстроенные в определенную последовательность, и нам было совершенно неважно,
имеют ли они какой-то смысл).
Совпадение, связанное с
цифрами 8 и 3, также говорит в пользу равномерного размещения цифр.
При равномерном
размещении цифры 8 и 3 располагаются в одном и том же месте ленты (в центре
винта) по разные стороны её поверхности.
При таком взаимном
расположении эта пара может выглядеть очень логично. Для этого цифру 3 нужно
написать как половинку цифры 8. (рис. 1)
В самом деле, если
принять положение цифры 8 на замкнутой поверхности Л. М, за начало (а тем самым
и конец) отсчёта длины поверхности ленты, цифра 3 (половинка восьмёрки) будет
обозначать половину длины, а цифра 8, похожая внешне на Л.М., очень логично
станет символом обозначающим полную длину поверхности Л.М. (или даже просто -
обозначающим полную поверхность Л.М.).
Это новое значение цифры
8 будет полезно нам в дальнейшем.
Здесь будет уместным вспомнить
о цифре 0. По своему внешнему виду 0 не хуже цифры 3 подходит на роль половинки
цифры 8 (см. рис. 1), и пока поверьте мне на слово, что в дальнейшем автором
этой загадки цифра 0 будет использована примерно так же, как в данном случае
цифра 3.
О цифре 8 можно сказать
ещё кое-что, но для этого нам нужно вернуться немного назад.
После того, как мы нашли
примерное расположение всех цифр при помощи пары 6,9, цифра 8 расположилась
возле центра винта. В принципе можно было догадаться, что цифру, похожую на Л.М.,
нужно расположить в самом особенном, в самом легко определяемом месте Л.М. -
именно в центре винта. (Эти определения - «особенном», «легко определяемом» -
могут показаться вам слишком субъективными. У меня нет логических доводов,
чтобы Вам возразить. Но всё же, мне кажется, Вы согласитесь со мной, если
просто подольше посмотрите на Л.М. с разных сторон.)
Таким образом, при
условии равномерного размещения, мы получили бы однозначное расположение
остальных цифр при помощи цифры 8 и смогли бы обойтись без пары 4,7.
Хотя
конечно, такой способ нахождения точного положения цифр, выглядит менее
обоснованным, чем при помощи пары 4,7.
У нас осталась последняя
цифра - 1. В этой загадке она играет, я бы сказал, пассивную роль. Без неё не
обойтись, но она не участвует в тех многочисленных совпадениях, к которым
приводят наши догадки, и которые подталкивают нас к дальнейшим шагам. Т.е. о
ней в принципе можно было и не писать, но, на мой взгляд, неправильно было бы
проигнорировать тот факт, что цифра 1 своей формой насколько возможно ясно
указывает на число 1.
То, что автор выбрал
именно такое написание цифры 1, по-моему, может говорить о его желании ещё раз
подтолкнуть нас к мысли о связи числового значения цифр и Л.М.
Пока это всё, что я хотел
сказать о цифрах и их связи с Л.М.
Теперь Вы сами можете
видеть, что, несмотря на всю зыбкость наших первоначальных предположений, у нас
получилась удивительно красивая, а в чем-то даже логичная конструкция из цифр и
Л.М. Все рассмотренные нами совпадения говорят в пользу равномерного размещения
цифр на ленте, а их конкретное положение определяют две пары ц.п.
Надеюсь, часть читателей
уже согласилась со мной в том, что знаки цифр придуманы специально для
размещения на Л.М.
Те кто не согласился,
наверно считают, что все совпадения, описанные выше - это просто совпадения или
следствие подгонки написания некоторых знаков.
На подгонке и вероятности
«просто совпадений» я остановлюсь в конце статьи. (В частности, мне интересно
будет рассказать об уникальных свойствах знаков 4 и 7.) А пока скажу, что из
всего, написанного выше, действительно необходимым для разрешения этой загадки
является только то, что относится к паре 6.9. Её написание мы не меняли.
Все остальные совпадения
помогают нам прийти к решению загадки, но в принципе можно было обойтись и без
них. Поэтому, возможно, главное предназначение всех совпадений, не относящихся
к паре 6,9, - просто привлечь наше внимание к этой загадке.
КОНЕЦ ЧАСТИ I
